Deleted Deleted

1. При использовании разных способов вставки, Вы проверяли, не отличаются ли размеры шрифта? Это может быть причиной. На мониторах с разрешением ниже Full HD элементы разных размеров могут казаться разной степени резкости.
2. "Перекрёстный" мусор в CSS. Попробуйте сравнить оба метода в чистом документе, где нет ничего, кроме самого fontawesome. Если результаты будут идентичными - копайтесь в оригинальных CSS, а для нужного элемента перед установкой FA сбросьте все параметры.

Надеюсь, был полезен.

Возможно, конфликт классов. Разные файлы присваивали одним классам разные свойства. Предлагаю подключить Bootstrap выше собственных стилей. В таком случае элементы сохранят свои первоначальные стили, и новые останутся.

В Bootstrap есть стандартные средства для создания колонок. Создайте сетку через row, сделайте две колонки внутри. Одна на 4, вторая на 8. Или имеете в виду что-то другое?