Как сделать методы класса доступными только для одного класса?

Что странного во friend классах? Это стандартная концепция из классического ООП. В C++ для этого есть ключевое слово friend.

А ответом на вопрос ТС в Java будет использование пакетов. Методы без модификаторов (public, private, protected) будут доступны лишь в данном пакете и вложенных в него. Дополнительно можно указать модификатор protected - тогда методы будут доступны еще и в классах-наследниках. Но из других мест программы получить доступ к ним будет нельзя.

Это, в общем-то, обычный вопрос на знание основ языка, ответ на который должен дать любой junior.