Можно использовать сообщения. Если текст кнопки должен поменяться, то в классе-исходнике мы отправляем сообщение, а в классе, в котором текст кнопки должен измениться - подписываемся на это сообщение. Подробнее, как это работает, тут:
https://metanit.com/sharp/xamarin/5.4.php 