Пересылку можно сделать скриптами через Tasker. Создать в нем профиль на обработку входящих SMS и задать для него отправку POST запроса с данными из SMS.
После нажатия на enter запрос отправляется на url вида: "https://www.google.ru/search?q=*"
А при живом поиске идут запросы на url вида: "https://www.google.ru/s?q=*"
Соответственно, определять конечный запрос можно по адресу, а чтобы заблокировать промежуточные запросы можно просто добавить строчку "https://www.google.ru/s?q=*" в правила адблока.