D3lphi

1) Использовать профилировщик, например, xdebug. В результате, получаем подробную информацию о выполнении всех вызовов в коде. Затем, с помощью какого-либо инструмента просматриваем эту инфу в удобочитаемом формате.
2) Установить пакет Laravel debugbar. Вы получите панель отладки, в которой будет отображаться время, затраченной на загрузку фреймворк и на выполнения самого кода, время выполнения запросов к базе данных. Так же, вы сможете померить время выполнения, интересующих вас функций таким образом:

Debugbar::startMeasure('example', 'Time for example code');
// код, который нужно проанализировать
Debugbar::stopMeasure('example');

1) Отдавать нужно json строку с кодом ответа/статусом и тд, чтобы можно было на клиентской стороне обработать ответ и произвести необходимые действия.
2) В контроллере никакую логику не пишем. Она выносится в сервисный слой. (Это я про эту фразу "есть контроллер, в котором есть метод добавления товара в корзину").
3)

Также непонятно, что должен делать такой метод при обычном запросе не через ajax.. Делать редирект на предыдущий урл или корзину например?

Это уже вам решать. Тут все зависит от потребности. Хотя, я бы вообще не стал этот маршрут приспосабливать для "обычного запроса", создал бы другой специально для этого.