Почему не работает Слайд тогле?

Alpha12, после перезаписи блока:
$('.layered').html(json['layered_html']);
Тебе нужно заново запускать:

$('.filter-attribute-container label').click(function() {
    $(this).next('.list-group-item').slideToggle();
  } )

Или например сделать делегирование события от контейнера, который не будет перезаписываться.

В чем причина разной работы JS с let и var?

Vallllez, берется последнее значение i, когда условие "i < videos.length" уже не выполняется. От того и ошибка.

JavaScript при нажатии на картинки для каждой отдельное содержимое в одном блоке див, как реализовать?

bayanman, тогда в дата атрибут пишем признак по которому определяем, что будем показывать:
https://jsfiddle.net/uukghusd/
Если url в разметке недопустим - пишем свое название и храним соответствие в ассоциативном массиве

<img src="http://via.placeholder.com/50x50" data-content="video1">
<img src="http://via.placeholder.com/50x50" data-content="video2">
<div id="content">
  <iframe width="560" height="315" src="" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>
</div>

<script>
let contentOfImgs = {
	'video1' : 'https://www.youtube.com/embed/7FIejNVBciQ',
  'video2' : 'https://www.youtube.com/embed/_DxbT8411a8'
}
let imgs = document.querySelectorAll('img'),
		cont = document.querySelector('#content iframe');

imgs.forEach(function(img){
	img.addEventListener('click',function(){
  	cont.src = contentOfImgs[this.dataset.content];
  } ,false);
});
</script>

Как лучше передать значения нескольких input в другие input в одной и той же форме?

А зачем там стрелочная функция?
https://jsfiddle.net/j8tdy135/ - работает аналогично.