CryptBomj

https://habr.com/ru/articles/462179/

Jquery вполне актуален для дешевых проектов до 100к рублей примерно. Middle разработчик на React, Vue, Angular стоит тысяч 150 в месяц, в то время как специалист, знающий Jquery стоит чуть ли не в два раза дешевле, отсюда и актуальность Jquery.
Jquery гораздо проще всех вышеперечисленных библиотек/фреймворков. Накидать на нем слайдер, счетчик и прочие мелкие модули для мелких сайтов - 5 минут, не говоря уже о бесчисленном множестве готовых решений. В то время как, намутить "клик вне элемента" на Vue3 CLI для компонента в списке будет тот еще гемор. В то время как на Jquery навесил слушатель по классу, сделал проверку и не паришься!
Поэтому вывод: для более менее продвинутых приложений типа SPA, CRM, админка и пр. - актуальнее всего использовать прогрессивные фремворки. Для дешевых сайтов - смело бери Jquery, вероятность ошибиться будет минимальная. Особенно если ты бэкендер и знания фронта посредственные. И жадный заказчик тебе спасибо скажет (наверное).
А все эти "Jquery не нужен" - детские понты среди программистов аля "я пишу на Vue, jquery - кал", "Я пишу на Java, PHP - кал", "Я пишу на C, Java - кал" и т.д.
Ajax - это термин, означающий отправку асинхронных запросов. На сегодняшний день актуально использовать fetch в нативном JS/

jquery - такой себе жс для ленивых, много длинных функций объединенных в удобные обертки, естественно найдется как много сторонников jquery (например есть куча готовых жс скриптов использующих как движок jquery), так и много поборников "чистого арийского" кода (только ванилла, только хардкор!). На самом деле все зависит от задачи, уровня владения и философии разработчика. Как таковая библиотека не особо устарела и много где используется, использовать ли ее лично вам - вопрос вкуса и убеждений. Подробнее обсуждалось тут.

что касается AJAX - скорее всего вы не совсем понимаете в чем суть, так как это не какая-то библиотека или фреймворк, а метод взаимодействия между клиентом и сервером, по протоколу http(s), позволяющий отправлять запросы без необходимости перезагружать страницу, но из контекста страницы (читать про XMLHttpRequest), и является неотъемлемой частью веб апи и устареет еще очень не скоро. Как некая альтернатива ему может выступать сокет соединение, но обычно области применения этих технологий разные, как и задачи, которые они выполняют.