Можно попробовать что-то в таком духе. Точно не ручаюсь, т.к. надо тестировать. Суть в том, что getServerSideProps работает на ноде, поэтому поведение отличается от запроса из useEffect, который делается на клиенте. И тут нужно получать куки из объекта http реквеста.
export async function getServerSideProps(ctx) {
const res = await axios.get("http://localhost:5000/api/auth", {
withCredentials: true,
headers: ctx.req ? { cookie: ctx.req.headers.cookie } : undefined
});
const data = await res.data;
return { props: { data } }
}