Немного не так, как здесь пытаются объяснить.
Без кошелька конечно же криптовалюта может работать и работает. Кошелёк - лишь программа-оболочка. Другое дело, что именно подразумевать под "работает".
Перевести валюту на любой адрес можно и без существования какого-либо "кошелька", как такового, и эта транзакция будет отражена в блокчейне навсегда, а адрес там же, в блокчейне, будет иметь баланс как разницу входов и выходов.
Чтобы создать (сгенерировать) пару открытый/закрытый ключ (приватный/публичный), не нужно никаких кошельков.
Далее хешированием открытого ключа получается адрес. Хранение закрытого ключа под паролем (или без) происходит в файле wallet.dat (обычно). А синхронизация проводится демоном - спец. программой, не являющейся кошельком в общепринятом смысле понятия "кошелёк". Вот уже rpc-клиент для удалённого вызова процедур можно идентифицировать с кошельком, хотя это тоже не так.
GUI-кошельки, например популярные BitcoinCore и Electrum, генерируют при первичном запуске 100 пар закрытый/открытый ключ, т.е. 100 адресов резервируется изначально и хранятся в файле wallet.dat, чтобы использоваться и как адреса для получения, и для сдачи, т.е. остатка между входами и выходами. Не будет углубляться в философию единичного использования адресов и сдачи, но это уже работа полноценного кошелька, т.е. программы для управления ключами и транзакциями.
