Юрий Горин

Ошибка вот здесь

$(document).ready(function(){
 let myCustomClass = new MyCustomClass();
})

переменная myCustomClass объявлена в контексте функции и не доступна за её пределами, а код в обработчике onclick="myCustomClass.myCustomMethod()" ожидает, что это будет глобальная переменная.
Чтобы поправить ошибку, достаточно объявить переменную вот так:

// без document.ready
window.myCustomClass = new MyCustomClass();

Но это будет НЕ правильным решением, потому что:
1. Не нужно смешивать разметку и код, обработчик на onclick нужно вешать через js
2. Не нужно использовать глобальные переменные, в больших проектах это чревато багами
3. Если используете JQuery, то делайте всё через него, не смешивайте разные подходы.

Воспользуйтесь кодом в примерах от Uneasy Hearts Weigh the Most

Как советуют выше, проще всего использовать async-await и цикл for-of, но если нет возможности их использовать, то тогда можно просто построить цепочку промисов, примерно вот так:

const promises = [
  Promise.resolve("first"), 
  Promise.resolve("second"), 
  Promise.resolve("last")
];

function makePromiseChain(arrayOfPromises) {
  return arrayOfPromises.reduce((acc, current) => acc.then(() => current, Promise.resolve()));
}

makePromiseChain(promises).then(() => {
  console.log("done");
});

Если хочется часть запросов выполнять параллельно, например: первые 3 запроса параллельно, затем следующие 3 параллельно и т.д., то можно массив промисов разбить на чанки:

// если в проекте есть lodash, то в нём есть метод _.chunk
function makeChunks(array, chunkSize) {
  const chunks = [];
  for (let i = 0, j = array.length; i < j; i += chunkSize) {
    const chunk = array.slice(i, i + chunkSize);
    chunks.push(chunk);
  }
  return chunks;
}

// выполняем запросы параллельно по 3 штуки
makePromiseChain(
  makeChunks(promises, 3)
    .map(chunk => Promise.all(chunk))
).then(() => console.log('Done'))