Что касается школьной программы, тут, мне кажется, большее значение имеет решение задач. Учебники, по-моему, подойдут любые. Нужно найти хороший задачник (с ответами) и решать побольше, чтобы они стали как семечки.
И если ты серьезно настроен на это направление, есть смысл потратиться на репетитора.
Насчет "научить думать как математик" ничего не могу посоветовать. По-моему это не из книг берется. Говорю это как человек с мат. образованием. Я математику очень люблю, но понимаю, что это не "моё" по жизни.