R Z

есть функция type()
на возвращает тип данных переменной, которую вы передали в функцию.

Пусть программа (которой нужно умереть) запустит еще один скрипт, который закроет и потом снова откроет главную программу и главная программа закроет уже этот дополнительный скрипт

GUI?
вы делаете кучу кнопок с цифрами и тд
У вас должна быть переменная в которой будет храниться весь пример (то есть то, что мы будешь считать)
К каждой кнопке привязываем lambda, которая будет прибавлять символ в эту переменную (какой символ, зависит от кнопки)
Потом при нажатии на кнопку "=" воспользуемся функции eval(ПЕРЕМЕННАЯ). Она вернет результат и этот результат мы присваиваем label

P.S в переменной, которую мы передаем eval должна быть строчка. Если непонятно объяснил, могу написать и прикрепить сюда весь код на примере tkinter

В message.text есть символы, которые (буквы) которые в int нельзя преобразовать
Выы отправили ему не число
Можете попробовать обернуть это все в try except
Кстати, у вас там еще ошибка в этих условиях:

if str(message.text.lower()) == 'Сашуля':
        bot.send_photo(message.chat.id, photo)
elif str(message.text.lower()) == 'Петруля':
        bot.send_photo(message.chat.id, ilya)

У вас message.text.lower() вернет с нижним регистром, а у вас сравнивается с текстом в котором есть верхний регистр (даже если вы напишете Петруля, вернется "петруля" и оно никогда не будет равняться "Петруля"

Можете попробовать ngrok

Вам нужны потоки

import threading #импорт библиотеки

testThread = threading.Thread(target = НАЗВАНИЕ ФУНКЦИИ) #В функции запустите цикл 
testThread.start()

Тут запускается поток, в котором выполняется функция (у вас в функции должен запускаться цикл)