Андрей Буров

Смотрите error_log, что именно он там не нашел.
И стоит обновиться до 1.9.13.
nginx.org/en/CHANGES

*) Bugfix: in the "proxy_pass", "fastcgi_pass", "scgi_pass", and
"uwsgi_pass" directives when using variables.

Можно сделать несколько access_log:
У одного проекта:
access_log /path/to/project1.log;
У другого:
access_log /path/to/project2.log;

и общий:
access_log /path/to/all_project.log;

Если не используете никакие специфические фичи apache, то это лишняя прослойка в вашем случае.

деректива access_log это часть модуля ngx_http_log_module

Видимо вам придется пересобрать nginx.
nginx.org/ru/docs/configure.html

--http-log-path=путь — задаёт имя основного файла регистрации запросов HTTP-сервера. После установки имя файла можно всегда поменять в конфигурационном файле nginx.conf с помощью директивы access_log. По умолчанию имя файла — префикс/logs/access.log.

Либо попробуйте удалить access.log и сделать символьную ссылку на /dev/null

У Вас в кэш попадает ответ с X-Cache-Status: MISS
Сделайте access_log с $upstream_cache_status;

nginx.org/ru/docs/http/request_processing.html

Если его значение не соответствует ни одному из имён серверов или в заголовке запроса нет этого поля вовсе, nginx направит запрос в сервер по умолчанию для этого порта. В вышеприведённой конфигурации сервером по умолчанию будет первый сервер, что соответствует стандартному поведению nginx по умолчанию. Сервер по умолчанию можно задать явно с помощью параметра default_server в директиве listen:

fastcgi_param SCRIPT_FILENAME $document_root$fastcgi_script_name;

а root у Вас /usr/share/
т.е. он ищет /usr/share/pma/index.php

На определенный путь никак.
Можете поднять еще один server на другом порту и там использовать свой сертификат..

invalid number of arguments in "ssl_certificate" directive in /etc/nginx/nginx.conf:251

ssl_certificate     $root_path /ssl/private/ssl-bundle.crt;
ssl_certificate_key $root_path /ssl/private/www_site_ru.crt;

У вас пробел после $root_path

Устанавливайте свою куку на company.ru, а не на .company.ru и тогда браузер не будет передавать куку на *.company.ru

А надежнее всего сделать для этих случаев отдельный домен.