Была похожая проблема. Я решил, что самым простым способом будет дёргать store.dispatch напрямую, а не через put.

1. Передаем store.dispatch в корневую сагу:

const sagaMiddleware = createSagaMiddleware();
const store = configureStore({
    reducer: {
        app: VkAppReducer,
    },
    middleware: [
        sagaMiddleware,
    ],
});
sagaMiddleware.run(rootSaga, store.dispatch);

2. Из корневой саги, передаем dispatch в дочерние

function* rootSaga(dispatch) {
    yield spawn(ChildSaga, dispatch);
}

3. В дочерней саге можем использовать dispatch в коллбеке:

const params: MethodParams = {
            group_id: 1,
            access_token: access_token,
            onProgress: (s: string) => {
                dispatch(setProgress(s));
            },
        };