Как с помошью ActiveRecord в Yii2 вносить данные, содержашие внешний ключ?

Ошибка именно с приведенного action. Даже если указать явно ownerId при создании записи, а не полагаться на автоинкремент, то ловится тот же эксепшен
Добавление rules() с указанием, что атрибуты - integer и safe проблему не решили.

Как вывести собственноручно разработанный плагин Wordpress на конкретной странице?

Так, а как привязать этот шаблон страницы к конкретной странице, именно по аналогии с тем, как я приводил пример про календарь? Ведь адрес страницы может быть абсолютно любым.

По сути так, как вы сказали, я могу создать шаблоны страниц таким образом:
page-{слаг-страницы}.php или page-{ID-страницы}.php
или таким:
add_filter('template_include', 'my_template');
Где второй параметр - мой шаблон.

Но при изменении слага страницы - шаблон уже не будет работать. Видимо, в плагине, который я приводил для примера привязка к странице происходит как-то по другому, т.к. страницу для плагина всегда можно поменять на любую другую без лишних манипуляций.