Pashok Doom

https://www.w3schools.com/html/html_images_imagemap.asp можно так попробовать.

Как минимум, у тебя отсутствует label для нужного input и если selectMethod() никак на него не влияет - то он у тебя и не поменяется

https://cssgradient.io

добавляй li в цикле с интервалом, или ограничь ul по высот и после добавления всех li плавно раскрывай его

У тебя блочный элемент, с фикс шириной меньше 100%, какого поведения ты ожидал?

Сами кнопки повесь на абсолют поверх контента табов и у активного делай фон transparent. А на счёт скругления и пр. это или с svg морочиться или clip-path насиловать