Pashok Doom

https://cssgradient.io

clip-path

добавляй li в цикле с интервалом, или ограничь ul по высот и после добавления всех li плавно раскрывай его

overflow: hidden

У тебя блочный элемент, с фикс шириной меньше 100%, какого поведения ты ожидал?

Рисуй в svg, в мобильной просто transform: scale(.8);

Сами кнопки повесь на абсолют поверх контента табов и у активного делай фон transparent. А на счёт скругления и пр. это или с svg морочиться или clip-path насиловать

Вставь в body style с нужными стилями, например