То, что Вы хотите, очень хотят сделать много нехороших людей (ака Хакеры))
Поэтому решение этой задачи весьма непросто.
Смотрите в сторону браузерных плагинов и расширений.
Меню "открыть с помощью..." Настраивается через реестр Windows.
Чтобы открывался проект, а не отдельный файл, это уже должно настраиваться в открывающем приложении.
Более конкретно по действиям не подскажу, но гуглится все элементарно.
Есть API, которые показывают - установлены ли хуки другими приложениями. Соответственно какое-то приложение может содержать этот функционал. Попробуйте убить в диспетчере задач все некритичные приложения и только потом запустить свое.
Декомпиляция .NET программ - дело несложное. Попробуйте использовать dotPeek. После декомпиляция нужно будет разбираться в структуре программы и переводить все на нужный Вам ЯП. Это уже ручная работа.
Может быть софтверная проблема. Например - какое то приложение перехватывает нажатие клавиш (keyboard hook) и неверно передаёт обработку событий дальше. В этом случае нужно удалить всё из автозагрузки и после перезагрузки прибить все ненужные приложения через диспетчер задач. Проверить.
Вижу решение в виде программы, сидящей в трее. Когда кликаете на рабочем столе в определённом месте - она запускает нужную программу или выполняет нужное действие.