Данные доступны через Request, как писали. Для доступа используется дотнотация
$request->input('user');
$request->input('user.name');
Если собираетесь передавать их пачкой через fiil или create, то стоит ознакомиться с
laravel.com/docs/5.1/eloquent#mass-assignment и заполнить поле fillable
Чтобы работало автозаполенение, то не нужно вкладывать данные во вложенный массив user. Но это очень плохая магия.
