Ну раз уж позвали...
очень плохо документирован
Тут полностью согласен.
давно не обновляется и не поддерживается
А вот тут смотря что подразумевать.
pgq доступен для postgresql 12 - и для этого был ряд коммитов в pgq в этом году. Аналогично в этом году адаптировали скрипты для python3 вместо бывшего ранее python2. То есть вообще-то поддерживается если трактовать как усилия направленные на восстановление работоспособности.
или вообще не стоит использовать postgresql, а использовать специализированную базу данных?
Если вам нужна транзакционная очередь в postgresql - ничего лучше pgq мне неизвестно. Самописные реализации делаются просто и дают фейерверки в работе под нагрузкой. О том смотрите доклады моих коллег, ссылку на доклад Алексея вот уже привели.
Если вам нужна очередь без привязки к транзакциям в базе - имеет смысл посмотреть специализированные брокеры. Затруднюсь что-то подсказать конкретное.