В итоге получился такой рекурсивный запрос, который выводит сумму глубин поддеревьев для каждого узла дерева.
На каждом проходе мы строим таблицу, содержащую id узла и путь от от родителя. После чего для каждой вершины считаем, какое количество путей, содержит id вершины в качестве родителя.

WITH RECURSIVE tree_depth as (
  SELECT id, array[id] AS parents, 0 AS level
  FROM Keyword

  UNION ALL

  SELECT C.id, P.parents || C.id, P.level + 1 as level FROM Keyword C
  JOIN tree_depth P ON P.id = C.parent_id
)
Select parents[1], COUNT(*) from tree_depth group by parents[1] order by parents[1];