Как получить точку касания вектора, зная его начало и модуль?

Wataru, долгих лет тебе, человек - кучу нервов сэкономил)

Как получить точку касания вектора, зная его начало и модуль?

Да, увидел свою опечатку.

Собственно, решение:

x, y, z - это координаты вектора 3
a b c - это координаты вектора 1

Перевожу в псевдокод:

t1 = (2*x1*x3 + 2*y1*y3 + 2*z1*z3 + sqrt(-(4*x3^2 + 4*y3^2 + 4*z3^2)*(x1^2 + y1^2 + z1^2 - v^2) + (-2*x1*x3 - 2*y1*y3 - 2*z1*z3)^2))  / (2*x3^2 + 2*y3^2 + 2*z3^2)

t2 = (2*x1*x3 + 2*y1*y3 + 2*z1*z3 - sqrt(-(4*x3^2 + 4*y3^2 + 4*z3^2)*(x1^2 + y1^2 + z1^2 - v^2) + (-2*x1*x3 - 2*y1*y3 - 2*z1*z3)^2))  / (2*x3^2 + 2*y3^2 + 2*z3^2)

Огромная благодарность!

Как получить точку касания вектора, зная его начало и модуль?

Для примера:
v1 (100, 100, 10)
v3 (500, 500, 20)
|v2| = 100

t у меня вышло 14.336719426953332 и второй вариант -13.936239810646379

Если умножить на v3 получится что то явно не то

Как получить точку касания вектора, зная его начало и модуль?

Если я правильно понял, то это оно:

sqrt( (x3*t - x1)^2 + (y3*t - y1)^2 + (z3*t - z1)^2 ) = 100^2