Как отличить отправку формы методом POST от обновления страницы в браузере, при котом повторно отправляются те же самые данные?

Вариант отключения повторной отправки формы перезагрузкой не подходит?

Как сделать неактивными все option, значение которых меньше сегодняшнего числа?

Решение то работает, но сделано с грубейшей ошибкой(нельзя иметь одинаковые id) либо сделайте через классы, либо же можно ограничить поиск селекторов по родителю:

const today = new Date().getDate();
const parent = document.querySelector('#Dateselect');
parent.querySelectorAll('option').forEach(n => n.disabled = n.value < today);