Артём Смирнов

Тебе нужно использовать любую базу данных. Принцип такой:
При обращении любого пользователя к боту его ID записывается в БД, как только он получает нужную информацию в таблицу записывается, например time.time() и каждый раз при обращении пользователя к боту происходит примерно такая проверка:

if (time.time() - last_update) >= 86400:
    print('Ты снова можешь получить подарок:)')
else:
    print('Ты уже получал подарок')

Для таких целей подойдет любая БД, можешь попробовать SQLite - она очень простая.

discord_components устарел и несовместим с актуальной версией discord.py.
Вырезайте все что с ним связано и переписывайте на discord.py

В SQL записи обновляются запросом UPDATE.

В параметрах метода register указан только self, который служит для обращения к полям/методам класса-родителя.
async def register(self):
При этом вы, при вызове этого метода, передаете в него параметр user, что недопустимо:
reg = await basa.register.main.register(user)
Именно поэтому и появляется ошибка:

TypeError: register() принимает 1 позиционный аргумент, но было задано 2

Чтобы это исправить нужно переписать метод так, чтобы он мог принимать соответствующий параметр и мог работать с ним.

async with conn.cursor() as cur:
По выходу из with курсор будет гарантированно закрыт, независимо от способа выхода. А у тебя дальше идёт

await cur.execute(f'INSERT INTO profile(uid) VALUES(uid)')

Либо внеси эту операцию внутрь with, либо создай под неё новый курсор.