Я бы написал свой нехитрый велосипед с функциями:
- выдавать пользователю id;
- отслеживать источник установки и связывать его с пользователем;
- регулярно стучать на сервер о факте использования (тут могут быть нюансы в зависимости от сути вашего расширения);
Системы типа Метрики или GA хороши, пока не натыкаешься на задачу, которая решается только ad hoc выборкой по логам.