Arktos

Нам нужно будет считать этот массив 2 или 3 раза. Сначала будем хранить эти числа по модулю 10^5. Заведем bool-массив из 10^5 элементов — сколько раз каждый модуль встречался. Рассмотрим 2 варианта
1) Искомые числа по модулю 10^5 различные. Тогда у нас будут 2 ненулевые ячейки. Мы знаем модули искомых чисел по 10^5. Задача свелась к следующей — найти из массива чисел одно число, не имеющее себе пары. Решается xor-ом. Считываем снова массив и вычисляем 2 xor-а для найденных модулей.
2) Искомые числа равны по модулю 10^5 (все ячейки нулевые). Тогда они не равны по модулю 10^5+1.

Некорректно обсуждать задачу до окончания олимпиады

Для алгоритма для 2 мы имеем 2 указателя (или индекса) — где мы находимся на первой строке и где на второй. Здесь же будем хранить n (или 10) указателей и делать тоже самое (то есть перебирать выбираемый символ и смещать указатели при совпадении). Понятно, что массивом это делать неудобно как для случая из 2 строк, поэтому я бы завел струкуру, хранящую указатели, и поместил бы ответы не в массив, а в map. Если непонятно, могу быстро написать код — это несложно (C++ или Java)

Для начинающего по алгоритмам посоветую Иванов «Дискретная математика»

Вместо массива можно использовать дерево отрезков. Тогда нахождение/обновление номера по id будет выполняться за O(log(n)), уменьшение всего хвоста на 1 за O(log(n)), нахождение id по номеру за O(log(n)^2) (посредством бинарного поиска). Можно вместо дерева отрезков использовать множество объединенных квартир — будет та же ассимптотика, но тогда множество должно поддерживать операцию «Сколько элементов левее данной»

Кормен слишком большой. Это скорее справочник, чем книга для свободного чтения. Я бы порекомендовал для начала Иванов «Дискретная математика»

1. Сортировать данные по индексу и второму столбцу
2. MergeSort использует в 2 раза больше оперативной памяти, нежели действительно требуется. В оперативной лучше сортировать по QuickSort (сортировка по умолчанию Arrays.sort()), тогда можно сортировать в 2 раза больше данных.
3. Так как дата представляется целым числом, можно использовать поразрядную сортировку (которая производит несколько сортировок подсчетом). Она еще быстрее. То есть, если дата представляется числом < 10^18, то сортировку можно произвести всего лишь тремя сортировками подсчетом (по разряду 10^6), которые выполняются за линейное время
4. ArrayList работает долго. Используйте массив
5. Не понял, как именно вы сливаете файлы. Их надо сливать по аналогии с MergeSort. То есть не последовательно, а также логарифмически

1. Проверить все отрезки на пересечение. Найдем, пересекаются ли фигуры. Осталось найти, вложены ли фигуры. Одна фигура вложена в другую, если все точки фигуры вложены в другую (задача сводится к определению, находится ли точка внутри многоугольника)
2. Алгоритм сканирующей прямой. В качестве событий: вершины многоугольников, точки пересечения отрезков (есть подозрение, что можно обойтись без них). Во множестве храним стороны многоугольников, пока перемещаем прямую, их положение по вертикали меняется, но взаимное расположение не должно меняться

1. Загрузить данные в массив и отсортировать массив (если нужна сортировка?). Будет и быстрее, и меньше памяти
2. А зачем вообще грузить весь файл, а потом вести синхронизацию? Загрузили одну строчку, провели синхронизацию, загрузили вторую, снова провели. Если вам кажется, что это будет дольше работать, объясните тогда, как вы быстро синхронизируете таблицу БД с хеш-таблицей в памяти?

5 минут написать самим. Отсилу 10