Менял работу 6 раз, за последние 10 лет, а собеседований прошел раз в 10 больше, и не разу у меня не спросили трудовую. Ее смотрят только при оформлении. Если возникнет вопрос "Почему нет записей", ответ простой "Работал не официально". Вы уже прошли собеседование, такого ответа будет более чем достаточно.