Сергей Соболь, либо самому писать, но проще воспользоваться любым из плагинов. Они все работают по одному принципу. Прячут селект и передают значения в кастомную верстку
посмотрите внимательно иерархию шаблонов.
во первых нет такого шаблона blog.php, это уже кастомный. для блога обычно используется либо специальный home.php, либо index.php. Архивы записей можно выводить в шаблоне archive.php, он же будет выводить и категории.
Но бывают случаи когда реально приходится дублировать начинку шаблонов, просто вставляйте один в другой через get_template_part или include.
не просто так сделано это в теме, я разрабатывал универсальное меню и у меня тоже справа области с галочками, чтобы раскрывать подменю. это сделано для того, чтобы я мог при желании перейти на страницу, которая вполне может быть рабочей, если нужно.
Решений может быть сколько угодно. можно повесить preventDefault() при условии, что у этого ли есть класс, который говорит о том, что есть подменю.
Еще как вариант растянуть незаметно кнопку с галочкой на всю ширину, перекрыв тем самым родительскую ссылку
