Ankhena

background-clip
Поддержку смотрите самостоятельно на caniuse.

2 псевдоэлемента, границу разрезать.
В одном левая граница рамки, во втором вся остальная часть.
z-index
Картинка между ними.

Примешивать в CSS

Делала для другого вопроса https://jsfiddle.net/Ankhena/4g0fupwn/
Вам только адаптировать.

Вот так: https://jsfiddle.net/7d0fwpmc/
Но если ширина логотипа будет неизвестна, то абсолютом.

Если вдруг по центру оставшегося пространства https://jsfiddle.net/u13tmyhj/

Не меняя разметки, да и стили только слегка: https://codepen.io/anon/pen/EdNqjp

В вашем примере дополнительная обертка не нужна
https://codepen.io/anon/pen/dgbbNW

Она может понадобится, например, если у блока должно быть фоновое изображение на всю ширину экрана, а контентная часть при этом иметь фиксированный (ограниченный) размер.

Альтернатива это calc и media условие на 500 точках (или на 500 + запас на отступы)
https://codepen.io/anon/pen/KGPOmX

1. Прозрачность:
- градиенты
- цвета в формате rgba

2. Наложение псевдоэлемента с фоновым градиентом на картинку https://jsfiddle.net/57caskbu/

3. С кнопкой тоже самое, пример у Dnebl

https://jsfiddle.net/tc9jh0az/
остальное border-radius

:last-child берет последний элемент своего родителя.

Ваша структура

<li class="nav-menu__item clearfix">
  <div class="circle">
     <div class="inside-circle"></div>
  </div>
  <a href="#about-us" class="nav-menu__link">О нас</a>
 </li>

И .circle:last-child::before Последний элемент родителя элемента с классом .circle
И выходит это ссылка nav-menu__link

Вывод: начинать надо с nav-menu__item:last-child .circle::before {}

Радиальным градиентом с четкими краями в качестве фона.
https://jsfiddle.net/fw1mt28k/
Альтернативный вариант: использовать ::before либо c border-radius либо тоже с градиентом.

Радиус и смещение у градиента поставьте какой нужно.
Для адаптивности пересчитайте значения в проценты.

Потому что явно не задана высота.

Тут www.cssplant.com/clip-path-generator потестируйте и все поймете

Вы такое имеете в виду? https://jsfiddle.net/rpqkew5y/