Если кратко, то один из вариантов:
В callback_data передавать данные в json формате, по которым можно будет отследить на какой "стадии" сейчас находится пользователь в выборе ответов.
В вашем случае данные в json формате могут выглядеть, к примеру, следующим образом:
'{"animal_type": "Dolphin",
"temptemperature_type": "Normal",
"is_volmit: true"}'
Json строка собирается из словаря и разбирается в словарь с помощью библиотеки json, методами dumps() и loads()
При нажатии на кнопку с выбором животного заполняется только первое поле, остальные можно заполнить None.
По сути выходит, что по callback_data каждой кнопки можно определить какой "путь" прошел пользователь до этого момента. И от этого уже плясать.
Можно также воспользоваться методом register_next_step_handler, но не уверен, что этот метод работает с inline кнопками
