Вячеслав Плиско

Насколько я помню, ->get() делает запрос к базе и возвращает коллекцию. А это куча данных и ваш проект будет умирать, пользуйтесь groupBy как часть запроса и расчитывайте на стороне БД до вызова get(), а не после, когда вы уже работаете не с квери билдером, а с огромной коллекцией.

Демон - это постоянно работающая в фоновом режиме программа. Вам же надо раз в день, это не демон, а планировщик задач https://laravel.com/docs/8.x/scheduling

Добавьте скрытое поле с информацией о файлах, из него можно брать путь к превьюшке, либо занулять реализуя возможность удалить файл.
При сохранении проверяйте пришёл ли файл. Если файла нет, проверяете что там в скрытом поле, если его занулили - то удалять старый.

Вы придумали проблему там где её нет, потому что объединили две несвязанные задачи.
Добавление и прочие изменения можно подсмотреть в миграциях, есть готовый компонент \Illuminate\Database\Schema\Builder
После этого поле ничем не отличается от остальных. Это не Doctrine, где поля надо явно прописывать.

Вторая задача это работа админки, она никак не связана с путём появления поля в модели. Та же простейшая динамическая сортировка или фильтрация делается в лоб.
Допустим в урле приходит
?filterBy=fieldName&filterValue=value&filteOperation=%3D
в контроллере
$model->where($request->get('filterBy'), urldecode($request->get('filterOperation')), $request->get('filterValue'));
И не важно как вы добавили колонку и есть ли она вообще в базе, Eloquent не проверяет этого.
Но не забывайте про безопасность.

'App\Models\Admin\Category' - так вы потеряете данные при рефакторингах, лучше использовать \App\Models\Admin\Category::class или в вашем случае self::class
Зачем вам статический метод, если вы его дергаете из себя, то логично делать $this->makeTree()
Если у вас дерево ограниченной вложенности (обычно меньше 2-3 уровня), то достаточно воспользоваться дот нотацией в with

$categories->with('children', 'children.children', 'children.children.children');