import logging

Учитесь логгированием пользоваться. Там очень много полезной информации.

cur.execute('UPDATE task SET succes = ? where task_name = ?', (True,  task_name_))

Есть очень костыльный метод, но если очень надо :

file = await bot.get_file(message.photo[-1].file_id) # message - тип того что вам пришло.
url = f'https://api.telegram.org/file/bot{BOT_TOKEN}/{file.file_path}'

Ссылка на файл на серверах телеграма будет всегда такой, только другим ее не давайте, в ней ваш токен.
А так, файл можно просто скачать локально.