То что данные введённые в prompt преобразуются в тип Number.

!!выражение - преобразовать к Boolean типу.
аналог с одним ! - преобразовать данные к Boolean и инвертировать (например: !0 = true).

+'10' + +'10' - сложить строки как числа (в этом примере ответ будет 20).

value1 || value2 - используется для возвращения из функции какого-то результата (value1 если имеет !!value = true или value2), так-же можно записывать в переменную таким образом какое-то из значений, например:
var foo = bar || test;
Нужно использовать там где ожидается какое-то из значений, например:

function fooTest(arg1, arg2){
 return arg1 || arg2;
}

fooTest(10, 40) = 10;
fooTest(undefined, 40) = 40;

выражение 1 && выражение 2 - когда нужно выполнить одно выражение затем второе, если первое будет false то второе никогда не выполниться.
Например:

// Возвести число в квадрат в случае если оно больше 10.
function foo(x){
 return x > 10
}

function bar(x){
 return x*x;
}

function sqrdX(x){
  return foo(x) && bar(x);
}

sqrdX(40) = 1600;
sqrdX(4) = false;

Если нужно повесить событие на какой либо элемент в js, сначала нужно сделать этот самый элемент и потом вставить в него данные (Разметку), например:

var myBtn = '<button id="btn"> click it </button>';
var myElement = document.createElement('div');
myElement.innerHTML = myBtn ;

Затем можно будет захватывать этот элемент из js и вешать на него события:

var fooBtn = myElement.getElementById('btn');
fooBtn.addEventListener('click', function(){
 alert();
})

А если эта форма у вас уже храниться в памяти где-то то просто обратитесь к ней как я писал выше myForm.querySelector('form_bottom');
и вешайте событие.

Через jquery можно сделать всё ещё легче, если разметка у вас храниться как строка то её можно обернуть в $ и получить уже готовый jquery элемент, например:

var myDiv = $('<div> <button> click it </button> </div>');

Затем можно вешать события:

myDiv.find('button').on('click', function(){
 alert();
});

Если же это какой-то элемент в памяти то так-же можно его обернуть в тег и повесить событие, например:

var myDiv = document.createElement('div');
myDiv.append('button');
$(myDiv).on('click', function(){
 alert();
});

А почему не использоваться create-react-app?
Этот инструмент специально сделан для того чтобы можно было легко развернуть react окружение, окружении предоставляет все что нужно чтобы начать быстро работать над React приложением:
https://github.com/facebook/create-react-app

Попробуйте в head вставить это:

<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1">

headhesive