Просто отмените события отправки как правильно сказали выше.
$(document).ready(function(){
$("#form").submit(function(e) { //устанавливаем событие отправки для формы с id=form
e.preventDefault(); // отменяем событие
var form_data = $(this).serialize(); //собераем все данные из формы
$.ajax({
type: "POST", //Метод отправки
url: "send.php", //путь до php фаила отправителя
data: form_data,
success: function() {
//код в этом блоке выполняется при успешной отправке сообщения
alert("Ваше сообщение отпрвлено!");
});
});
});