Александр Варлаков

Вывести при загрузке страницы это php:
https://www.php.net/manual/ru/book.pdo.php

Отправить запрос и получить ответ и высести его это называется ajax-запросы, они асинхронные, можно с jquery, можно на чистом js:
jquery.page2page.ru/index.php5/Ajax-%D0%B7%D0%B0%D...,
вот еще:
https://snipp.ru/jquery/ajax-jquery

Создать третий массив с объединенными значениями или склеить в одном из текущих:
Array[key] = Array[key] . Array2[key] ;

Примерно как то так...

Такая идея:

И есть массив с заголовками:
1) Евроремонт под ключ
2) Евроремонт цены за кв.метр

Разбиваем на массивы по пробелу $arr1 = explode(" ", "Евроремонт под ключ") и

$arr2 = explode(" ", "Евроремонт цены за кв.метрч")

Каждый элемент массива ищем в

"евроремонт за кв.м. цены под ключ"

$counter = 0;
forech($arr1 as $value){
if (strpos("евроремонт за кв.м. цены под ключ", $value) !== false){
$counter++;
}
}

А там уже задайте критерии выбора лучшего совпадения, либо процентное соотношение,(Например 75%, 3 из 4 слов есть в исходной строке), либо количество совпадение.

Зачем нужен __construct для присваивания значений переменным?

В testClass - для инициализации свойств при создание объекта. Для примера как это делается, написал testClass

Чем это отличается

- ничем. Может просто автор этого кода, извращенец или написал его по запарке.

testClass{
protected $testProperty;

public function __construct($testValue){
    $this->testProperty = $testValue;
}
}

$test = new testClass('testValue');