Я думаю, единственный рабочий метод это LiveData. Все остальное костыли.
Синглтон хорош, но он не гарантирует хранения переменной до конца работы приложения в рамках разных активностей и фрагментов.
My1Name, При смене названия, в сеть улетит новое и вернется ответ. С этим проблем нет, я бы просто не хотел заново грузить список из сети при заходе в фрагмент категории.
Главный вопрос, а где храниться должна карта?) В MainActivity статичным объектом?
Подведу итог.
CategoryFragment загружает список из сети.
ProductFragment меняет один из элементов списка.
CategoryFragment отображает уже обновленный список.
У меня есть список. Он загрузился из сети в фрагменте CategoryFragment. Допустим фрагмента всего два.
RecycleView показывает весь список.
Далее я захожу в товар (ProductFragment) где мне нужно показать только один элемент из списка.
И к примеру!!, я меняю название у товара в ProductFragment и возвращаюсь в CategoryFragment. Там нужно показать обновленный список. Не загружая из сети его заново.
В этом случае не совсем понятно, как этот момент реализовать.