Андрей: В целом вот ответ на ваш вопрос.
Несколько деталей:
1) .menu div - клик приходится на обертку картинки, а не на нее лично;
2) <div tabindex="0"> для того чтобы div мог работать с :focus ему необходимо задать этот параметр
Известный баг/явление с отступами у inline элементов. Побеждается несколькими способами. Например, float: left или отсуствием переноса строки в верстке:
Задайте расстояние между строками при помощи line-height. Или наоборот, убейте это расстояние в тексте , а div'ы позиционируйте уже как хотите и считайте как хотите.
Там есть крестик, она закрывает. Думаю то же произойдет если заполнить форму и отправить. Если хотите добавить еще возможности закрыть, отлавливайте тап по конкретной области и привязывайте на него яункцию close() от самого fancybox. Но проще поработать с кнопкой и сделать ее более заметной