i%15. Берём соответствующий элемент массива.
  
  for (let i = begin; i <= end; i++) {
  let str = '';
  if (!(i % 3)) {
    str += 'Fizz';
  }
  if (!(i % 5)) {
    str += 'Buzz';
  }
  console.log(str || i);
}console.log(Array.from({ length: end - begin + 1 }, (_, i) => {
  i += begin;
  return (i % 3 ? '' : 'Fizz') + (i % 5 ? '' : 'Buzz') || i;
}).join('\n'));
// или
for (let i = ~-begin; ++i <= end;) {
  console.log('FizzBuzz'.slice(i % 3 && 4, 4 << !(i % 5)) || i);
}