Дорогой коллега, Вам необходимо из этой компоненты в компоненту Filtered_Data передать в качестве prop-а функцию (назовём её, например, handleClick), которая будет вызываться из дочерней компоненты Filtered_Data как this.props.handleClick()
(параметры добавить, если нужно). handleClick должна располагаться в родительской ContentControlPage и изменять её state (там будет вызов this.setState()
).
У некоторых разработчиков это может вызывать сложность в восприятии, и в каком-то смысле это порождает "кашу" и является анти-паттерном. Если такой трюк в Вашем проекте не единичный, рекомендую посмотреть в сторону архитектур Flux или Redux.