Как лучше сделать перенос блока на следующую строку?

Вот Вам несколько актуальных решений адаптивных сеток без media queries
https://codepen.io/aleksays/pen/yLMdMLz

Как лучше сделать перенос блока на следующую строку?

ну что бы понять как сделать лучше, неплохо было бы увидеть как это должно быть

Как лучше сделать перенос блока на следующую строку?

прикрепите пожалуйста дизайн или пример как должно быть картинкой

Как в сетке greed задать масштабирование изображения по высоте родительского элемента?

можете использовать такой вариант, но некоторые картинки все равно будут обрезаться

.persons-left-box .person_main_box {
  display: -ms-grid;
  display: grid;
  -ms-grid-columns: (1fr)[3];
      grid-template-columns: repeat(3, 1fr);
  align-items: stretch;
}

.persons-left-box .person_main_box .person-img {
  max-width: 100%;
  object-fit: cover;
  object-position: top;
}

Как в сетке greed задать масштабирование изображения по высоте родительского элемента?

что бы поведение было таким как Вы ожидаете, картинки должны быть одинаковых размеров

Как сделать плавную анимацию возврата меню в исходное положение?

Вы добавляете класс с анимацией а потом удаляете. При удалении класса хедер переходит к исходным стилям, но там анимации нет. В данном случае лучше использовать смену состояний через transition

.header {
  padding: 20px 0;
  transition: padding 1s ease-in-out;
  transform: translateZ(0); // optimization hack
  will-change: padding;
}
.header__top__scroll {
  padding: 7px 0;
}

Как сделать вот такую вот фишку в верстке?

https://codepen.io/aleksays/pen/rNKVdxa?editors=1100

Как ускорить сайт на tilda?

Категорически поддерживаю предыдущего комментатора))

По семантике aside или нет - вот в чем вопрос?

Тут все зависит от ваших целей, если в расчет на оптимизацию SEO, то использование <section> и <ul> вполне достаточно, <aside> тут скорее для конкретизации, и, возможно добавит больше относительно доступности (скринридеры смогут более детально описать контекст контента на странице)
Вообще верстка называется версткой потому что раньше сайты верстали по принципу газетных/журнальных статей, и там <aside> это именно боковая колонка с рекламой или сносками к статье — отсюда и описание в документации к этому тегу.
По этому могу предположить, что использование в данном случае улучшит доступность, но вполне вероятно ухудшит SEO страницы, так как контент представленный в этом теге будет считаться как доп. информация, а товары, даже если они "похожие" это главный контент любого интернет-магазина.

Как обновить блок, если пользователь бездействует какое-то время?

https://medium.com/tinyso/how-to-detect-inactive-u...

Как стилизовать компоненты React используя методологию BEM?

https://codesandbox.io/s/amazing-chihiro-csqsyf?fi...
пример компонент DropdownBEM

Как стилизовать компоненты React используя методологию BEM?

Ну тогда разбиваете на компоненты, в каждый должен приходить проп classNames а стили кладете в корневую папку компонента dropdown и используете БЕМ

Как стилизовать компоненты React используя методологию BEM?

вот простой пример
https://codesandbox.io/s/amazing-chihiro-csqsyf?fi...

Как стилизовать компоненты React используя методологию BEM?

Если Вы используете css-modules/styled-components то БЕМ не нужен

Как пофиксить странное создание проекта nextjs?

Так а в чем странность? Проект развернулся, заходите в папку с проектом и делаете npm run dev

Как выровнять форму по центру?

https://codepen.io/aleksays/pen/MWGrwpL

Вам стоит лучше подучить гриды.
`register_inner` для чего использует гриды?
Фиксированные значения для элементов формы это плохо, тем более если используете гриды.
В примере что по ссылке я использовал фиксированные значения для register_inner, но советовал бы использовать все таки %.
Если будут вопросы пишите в комментариях к ответу

Почему не работает код после отправки формы? Что нужно исправить?

Вы пытаетесь вызвать onSubmit внутри onSubmit. Если респонс ок, то хендлер на кнопку - нужно нажать на кнопку сабмит если респонс ок, и это не ок))

if (response.ok) {
        document.getElementByClassName('training__thanks').style.display = 'flex'; 

        form.reset();
      }

Почему не работает код после отправки формы? Что нужно исправить?

Функция formSend как вызывается?

Как сделать грамотно сделать header?

align-items: right;
У свойства align-items нет такого значения как right.
Что бы понять в чем проблема Вам стоит почитать про флекс элементы подробнее, как себя ведут дочерние элементы флекс родителя, и чем отличается align-items: center от align-items: stretch

Как такое наверстать (сетка brackets)?

вот пример на codepen, за качество исполнения ручаться не буду)) но, думаю, если рефакторинг сделать то вполне нормально получиться
https://codepen.io/to_Matthew/pen/zNNjmW