AkiroToshiro

Обход в ширину. Сначала поместите в очередь ваши начальные точки с расстоянием 0 и пометьте эти клетки в какой-то матрице как обработанные. Потом, пока очередь не пуста, доставайте из нее одну клетку, смотрите 4 соседние клетки и, если они пока не обработаны, кладите их в конец очереди с расстоянием +1 к текущей клетке. Также всегда помечайте клетки обработанными когда помещаете их в очередь.

Работать это будет O(nm) - быстрее никак.

Подсказка:

grouped_by_n_symbols = list(zip(*[iter(code)]*n))
take_every_2nd_group = grouped_by_n_symbols[::2]

А что непонятного?
Profile object (1) - это ваш {{get_profile}} (вы ведь не определили метод __str__() дял модели, выводится по умолчанию).
get_profile.student_group.lessons выведет строковое представление менеджера связанных объектов Lesson. Хотите список, делайте цикл:

{% for lesson in get_profile.student_group.lessons.all %}{{ lesson.name }}<br>{% endfor %}