Андрей Павленко

В смысле "в виджеты не лезет"? Для вывода постов/комментариев он чаще всего не нужен, но есть ActiveDataProvider и GridView/ListView, который позволяет автоматизировать вывод необходимых записей

Если это одиночные объекты - смело можете использовать ActiveRecord. Краткость кода и удобство написания и поддержки кода перевешивает небольшой оверхед в создании объектов (который, на практике, никакой роли играть не будет).
А вообще, разницы между использованием "строителя запроса" и между использованием AR почти что нет, разве что использовать DAO - небольшой надстройке над PDO, которая доступна через Yii::$app->db (то есть, стандартный компонент соединения к базе данных).
Но если объектов десятки и сотни - я использую, обычно, asArray()->all();, чтобы получать результат из таблицы в виде массивов. Это покрывает 95% необходимого кода для работы с базами данных (ну, как мне кажется). Если нужен более низкоуровневый интерфейс - всегда можно определить метод в объекте AR, который возвратит необходимые данные, и внутри него произойдет необходимый запрос.
Кстати, посоветую включить кеширование схем таблиц - очень помогает в ускорении работы AR в будущем.

Понятно объяснили.
Просто добавьте внутри класса свои свойства.
К примеру

<?php
//Не забудьте о неймспейсах
//...
class User extends ActiveRecord
{
public $test;
//остальной код...
}

Таким образом вы сможете записывать и брать данные с test. Кстати, можно и записать потом "test" у валидаторы, в attributeLabels и прочее.
Единственное отличие - они не сохранятся в базу данных (так как некуда), и уже после валидации или сохранения об этих данных нужно подумать самому.

Можно сгенерировать поле автоматически с помощью переписывания метода afterFind() (почитайте документацию). На счет сортировки могут быть тонкости, но насколько я понимаю, все должно быть довольно хорошо, правда придется расширить класс сортировки и указать его поведение при использовании этого свойства. Для этого почитайте документацию по объекту сортировки \yii\data\Sort

Ну, выглядит как то, что в файле Customer.php либо неправильно объявлено создание namespace, либо файл находится не в том месте, в котором должен быть.

Попытайтесь назвать сам класс Customer по-другому, мне кажется, из-за этого могут возникать проблемы

Ну, начал бы с того, что упростил сам код (если много конструкций if).
Но одно с решений - использовать try/catch, а перед этим - делать транзакцию через Yii::$app->db->beginTransaction();
Если возникла ошибка - throw new MyException(); и в блоке catch - Yii::$app->db->rollBack();
Если все в порядке - в конце try добавляете Yii::$app->db->commit();

Вот, посмотрите в документации, там есть похожий пример кода www.yiiframework.com/doc-2.0/yii-db-connection.html

Тот же gii - это модуль.
То есть, это отдельная часть сайта. Например, не нужно писать форум, а можно поискать уже существующий и закинуть его в отдельную папку, а не раскидывать по всему проекту - контроллеры туда, модели сюда...