1) Вам нужно посчитать длину горизонтального скролла.
scrollMyTabs() // Запускайте сразу после slickGoTo в вашем jQuery.
function scrollMyTabs(slideIndex) {
let difference = calculateDifference();
let yourTabs; // Уникальное имя контейнера с вкладками
yourTabs.scrollLeft += difference;
}
function calculateDifference() {
// Возвращайте динамически подсчитанную разницу, на сколько сдвинуть вправо, исходя из того, какая длина вкладок, до вкладки с нужным slideIndex.
// Для каждого разрешения значение будет отличаться.
}