Удаленно можно запустить по ssh команду/скрипт например так
ssh user@server command
Аутентификацию на каждом сервере делаете по ключу. Так же можно задать нужный скрипт прямо после авторизации по ключу (если обратились с этим ключем, то сразу запускать скрипт), это более безопасно.
Например, ~/.ssh/authorized_keys на удаленном сервере
command="COMMAND OR SCRIPT",no-port-forwarding,no-agent-forwarding,no-X11-forwarding,no-pty ssh-dss KEY