У тебя шаблон index.blade.php, а подключаешь main.index
В руте HomeController@index, но на деле у тебя не index, а cat
А если в целом, тебе нужно задават вопрос не как blade работает, а как вообще laravel работает.
Посмотри какие-то видеоуроки на laracast либо на youtube