Я думаю, что хватит bash_history.
Работай через docker exec -it project_fpm_1 /bin/cmd.
Все сохранится, CTRL-R в помощь.
Если вы ещё хочешь истории fpm, нужны махинации внутри контейнера.
Создаешь пользователя $USER.
$PWD -> /home/$USER.
$PWD создаешь config file с опциями логирования.
$PWD/*_history -> project_root
Теперь история будет хранится на хосте и погружатся внутри контейнера.
1) в docker container'ах лучше не запускать demonized services
2) Apache запустить на 0.0.0.0