Aetae

1. ESLint позволяет более сложные и хитрые правила проверки, не обязательно связанные конкретно с ошибками как сам typescript, но ещё и с потенциальными ошибками, антипаттернами, форматированием и вообще вкусовщиной. Просто посмотрите на список.
2. То же самое, но правильно его также настраивать не только для себя, но "для всех" в самом проекте, чтоб он автоформатировал в единый для команды стандарт(обычно в связке с eslint).

jsx, полагаю, мозги парит. Не юзайте jsx с vue. Хоть это и разрешено, но jsx такое уродливое дерьмо по сравнению с нормальными vue-шаблонами...

ESlint без плагинов может довести до нервного срыва.

Без eslint-plugin-only-warn с eslint работать невозможно. То, что всякая мелочь, гарантировано не вызывающая реальных ошибок, у них по умолчанию error, а не warning - меня всегда вымораживает.

Дальше тебе пригодится eslint-plugin-autofix, который автофиксит "опасные" вещи(которые не фиксятся по умолчанию). Только тут уже надо это делать осторожно и глазами после фикса просмотреть изменения (git в помощь).

Должно быть очевидно из сообщения об ошибке, нет? Выше в корне проекта у вас лежит ещё один файл .eslintrc, который как-то конфликтует с вашим.