AdrenaLeen

Вам нужен плагин https://plugins.jquery.com/cookie/, который нужно будет подключить после библиотеки jQuery:
<script src="/path/to/jquery.cookie.js"></script>

Я бы при нажатии на кнопку создала бы куку (не на месяц, а на год) с датой первого визита:

var $ = jQuery.noConflict();
$(".button").click(function(){
    if(!!$.cookie('firstVisit')) $.cookie('firstVisit', $.now(), { expires: 365 });
    setTimeout(function(){
        downloadFile('/uploads/test.zip');
    },15000)
});

И в коде затем проверяла бы, истекла ли дата:

function getCookie() {
    if ($.cookie('firstVisit', Number) + 2 * 24 * 60 * 60 * 1000 < $.now()) { $('.data').hide(); }
}