да, стронг ссылку хранить не получится.
а вот для запросов не обязательно каждый раз создавать новый объект ScheduledExecutorService или HttpClient. обычно логику общения с сервером выносят в Service. но и здесь при "смерти" приложения всё обнулиться, и уже при старте придётся инициализировать экзекутор заново.
а вообще я бы порекомендовал для выполнения запросов воспользоваться каким-нибудь готовым решением, например Volley