Если вы можете прочитать чат (зайти в него) в интерфейсе Битрикс24 - то как вариант, совсем не идеальный:
Прокрутите чат вверх, чтобы загрузились превью картинок и текст - нажмите правой кнопкой - Сохранить как - и сохраните как .mhtml
Затем посмотрите какая часть чата сохранилась и прокрутите в нужное место и сохраните ещё раз. Опытным путём можно понять сколько скролить и сохранять за раз.
Проверено на Google Chrome.
Один файл занимал примерно 19 мегабайт.